Claudiu Bumba 1994. január 5-én született a romániai Nagybányán. Nagyon fiatalon, mindössze 15 esztendősen mutatkozott be a felnőttek között egy román másodosztályú találkozón a Baia Mare játékosaként. Másfél évvel később debütált a román élvonalban, immár a Tîrgu Mureș labdarúgójaként. 2012 nyarán - még utánpótláskorú játékosként, de már egyszeres felnőtt román válogatottként - az olasz AS Roma vette kölcsön őt egy évre. Az olasz csapattal Primavera-szuperkupát nyert, a döntőben gólt is szerzett Bumba. 2015-2017 között Izraelben, a Hapóél Tel-Avivnál légióskodott, majd a Dinamo Bukarest később pedig a Concordia Chiajna következett. A 2018/2019-es idényben a török Adanaspor játékosa volt. 2019-ben igazolt Magyarországra, az elmúlt három évben a Kisvárda labdarúgója volt. A legutóbbi szezon ezüstérmesénél összesen 92 tétmeccsen lépett pályára, ezeken 21 gólt szerzett és kiosztott 17 gólpasszt.

"Magyarország egyik legnagyobb klubjához igazoltam, amely dicső múlttal büszkélkedhet és bízom benne, hogy szép jövő előtt áll, amelyhez szeretnék én is hozzátenni. Büszke vagyok arra, hogy a mai naptól a Vidi játékosának mondhatom magam. Mindent megteszek azért a felkészülési időszakban, hogy beverekedjem magam a kezdőcsapatba, az új szezonban pedig jó játékkal, gólokkal és gólpasszokkal szeretném segíteni csapatomat abban, hogy minél sikeresebben szerepeljen a bajnokságban és a nemzetközi porondon is" - fogalmazott honlapunknak Bumba. 

"Bumba leigazolása már télen is felmerült, akkor azonban nem sikerült megállapodnunk a Kisvárdával, úgyhogy fél évvel később sikerült őt leigazolnunk. Az ő személyében egy kreatív támadóval bővült a Vidi játékoskerete, a csatárok mögött bárhol tud játszani. Gólok, gólpasszok vannak a játékában, emellett nagy játékintelligenciával rendelkezik és több poszton is bevethető univerzális játékosról van szó. Érkezésével sokat javult Michael Boris varációs lehetősége a támadójátékunk szervezésekor - nyilatkozta honlapunknak Sallói István sportigazgató. 

Claudiu Bumba pénteken 2024. június 30-áig érvényes szerződést írt alá klubunkkal.